Oi, Luiza! 
Eu também fiquei confuso quando comecei a pesquisar seguro, porque os nomes parecem técnicos, mas na prática a diferença é bem simples: no seguro compreensivo o seu carro está protegido, enquanto no seguro contra terceiros a cobertura é para os danos que você causar a outras pessoas.
O seguro compreensivo é o mais completo e por isso é o mais com carros mais novos ou de maior valor. Ele costuma incluir várias coberturas em um único pacote. Normalmente entram nesse tipo de seguro: colisões, roubo, furto, incêndio e até eventos naturais dependendo da seguradora e do plano contratado.
Ou seja, se acontecer um acidente e o seu carro também for danificado, o seguro ajuda a cobrir o prejuízo do seu próprio veículo. Além disso, quase sempre o compreensivo também inclui cobertura para danos a terceiros.
Já o seguro contra terceiros, que muitas seguradoras chamam de RC ou responsabilidade civil, funciona de forma diferente. Ele existe para cobrir prejuízos que você causar a outras pessoas em um acidente. Isso pode envolver danos ao carro de outra pessoa, danos materiais como muro ou portão e até despesas médicas dependendo da cobertura contratada.
A diferença importante é que o seu carro não está protegido nesse tipo de seguro. Se você bater e seu carro for danificado, o conserto sai do seu bolso.
Por esses motivos o preço também muda bastante. O seguro compreensivo costuma ser mais caro porque protege o carro segurado, enquanto o seguro contra terceiros é mais barato justamente porque cobre menos riscos.
Aqui estão alguns tópicos da comunidade Net Dinheiro se você quiser se aprofundar no assunto: